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3tan^2(3x)=1

Solución

3 tan^{2} (3 x) = 1

Solución

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}, x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Grados

x = 1 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = - 1 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{2} (3 x) = 1

Usando el método de sustitución

3 tan^{2} (3 x) = 1

Sea:

tan (3 x) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

3 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (3 x)

tan (3 x) = \frac{1}{3}, tan (3 x) = - \frac{1}{3}

tan (3 x) = \frac{1}{3}, tan (3 x) = - \frac{1}{3}

tan (3 x) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (3 x) = \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (3 x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

3 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Resolver

3 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

3 x = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

tan (3 x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (3 x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (3 x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

3 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Resolver

3 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Simplificar

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

3 x = - \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = - \frac{π}{6} + πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}, x = - \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Ejemplos populares

-2(cos(2x)+sin(x))=0

- 2 (cos (2 x) + sin (x)) = 0

cos(x)+cos^2(x)=1

cos (x) + cos^{2} (x) = 1

6tan(x)-5csc(x)=0

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

2(19)tan(θ/2)=6.3

2 (19) tan (\frac{θ}{2}) = 6.3

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}