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4cos^2(θ)tan(θ)-tan(θ)=0

Solución

4 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

Solución

θ = πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

Factorizar

4 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ) : tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

4 cos^{2} (θ) tan (θ) - tan (θ)

Factorizar el termino común

tan (θ)

= tan (θ) (4 cos^{2} (θ) - 1)

Factorizar

4 cos^{2} (θ) - 1 : (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

4 cos^{2} (θ) - 1

Reescribir

4 cos^{2} (θ) - 1

como

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

4 cos^{2} (θ) - 1

Reescribir

4

como

2^{2}

= 2^{2} cos^{2} (θ) - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= 2^{2} cos^{2} (θ) - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cos^{2} (θ) = (2 cos (θ))^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

= (2 cos (θ))^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 cos (θ))^{2} - 1^{2} = (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

= tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1)

tan (θ) (2 cos (θ) + 1) (2 cos (θ) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

tan (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0 or 2 cos (θ) - 1 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluciones generales para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (θ) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 cos (θ) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (θ) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

1/(cos(x))-(sin(x))/(cos(x))=cos(x)

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = cos (x)

cos(x)=(-8)/9

cos (x) = \frac{- 8}{9}

cos(x)= 6/(7sqrt(76))

cos (x) = \frac{6}{7 76}

2sin(φ)-1=0

2 sin (φ) - 1 = 0

sin(x-20)=cos(x)

sin (x - 2 0^{\circ}) = cos (x)