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-1sec^2(θ)+2sec(θ)=1

Solución

- 1 sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 1

Solución

θ = 2 πn

Grados

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 1 \cdot sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 1

Usando el método de sustitución

- 1 \cdot sec^{2} (θ) + 2 sec (θ) = 1

Sea:

sec (θ) = u

- 1 \cdot u^{2} + 2 u = 1

- 1 \cdot u^{2} + 2 u = 1 : u = 1

- 1 \cdot u^{2} + 2 u = 1

Simplificar

- u^{2} + 2 u = 1

Mover

1

al lado izquierdo

- u^{2} + 2 u = 1

Restar

1

de ambos lados

- u^{2} + 2 u - 1 = 1 - 1

Simplificar

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Restar:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 1

Sustituir en la ecuación

u = sec (θ)

sec (θ) = 1

sec (θ) = 1

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Soluciones generales para

sec (θ) = 1

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Resolver

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = 2 πn

Ejemplos populares

cos(θ)=0.8701

cos (θ) = 0.8701

cos(3v)=cos(6),0<= v<= 360

cos (3 v) = cos (6), 0^{\circ} \leq v^{\circ} \leq 36 0^{\circ}

tan(x)=(25.644)/(106.372)

tan (x) = \frac{25.644}{106.372}

sin^2(θ)-7sin(θ)=0

sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

-1=2cos(2θ)

- 1 = 2 cos (2 θ)