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sin^2(θ)-7sin(θ)=0

Lösung

sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} - 7 u = 0

u^{2} - 7 u = 0 : u = 7, u = 0

u^{2} - 7 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 7 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 7, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 7

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 7^{2} - 0

7^{2} - 0 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

angenommen

a \geq 0

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 1} : 7

\frac{- ( - 7 ) + 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

7 + 7 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{14}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{2} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 7 ) - 7}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{7 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 7 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 7, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 7, sin (θ) = 0

sin (θ) = 7, sin (θ) = 0

sin (θ) = 7 :

Keine Lösung

sin (θ) = 7

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Beliebte Beispiele

- 1 = 2 cos (2 θ)

tan (x) = \frac{10}{12}

0.666 = sin (x)

2*cos^2(x)-sin^2(x)+1=0

2 \cdot cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 = 0

1 = sinh (x)