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tan^2(x)=500

Solución

tan^{2} (x) = 500

Solución

x = 1.52610 \dots + πn, x = - 1.52610 \dots + πn

Grados

x = 87.43936 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 87.43936 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (x) = 500

Usando el método de sustitución

tan^{2} (x) = 500

Sea:

tan (x) = u

u^{2} = 500

u^{2} = 500 : u = 105, u = - 105

u^{2} = 500

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 500, u = - 500

500 = 105

500

Descomposición en factores primos de

500 : 2^{2} \cdot 5^{3}

500

500

divida por

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 250

250

divida por

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125

divida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 2^{2} 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

Simplificar

= 105

- 500 = - 105

- 500

500 = 105

500

Descomposición en factores primos de

500 : 2^{2} \cdot 5^{3}

500

500

divida por

2500 = 250 \cdot 2

= 2 \cdot 250

250

divida por

2250 = 125 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125

divida por

5125 = 25 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 2^{2} 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

Simplificar

= 105

= - 105

u = 105, u = - 105

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 105, tan (x) = - 105

tan (x) = 105, tan (x) = - 105

tan (x) = 105 : x = arctan (105) + πn

tan (x) = 105

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 105

Soluciones generales para

tan (x) = 105

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (105) + πn

x = arctan (105) + πn

tan (x) = - 105 : x = arctan (- 105) + πn

tan (x) = - 105

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - 105

Soluciones generales para

tan (x) = - 105

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 105) + πn

x = arctan (- 105) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (105) + πn, x = arctan (- 105) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.52610 \dots + πn, x = - 1.52610 \dots + πn

Ejemplos populares

cot(x)+tan(x)=1

cot (x) + tan (x) = 1

2cos(x)-3sin(x)=-2

2 cos (x) - 3 sin (x) = - 2

tan(x)=2-cot(x)

tan (x) = 2 - cot (x)

cosh^2(x)-10cosh(x)+25=0

cosh^{2} (x) - 10 cosh (x) + 25 = 0

6cos(x)+1=4

6 cos (x) + 1 = 4