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sin(x)+sin(4x)=0

Solución

sin (x) + sin (4 x) = 0

Solución

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Grados

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + sin (4 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (4 x) + sin (x)

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{4 x + x}{2}) cos (\frac{4 x - x}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{4 x + x}{2}) cos (\frac{4 x - x}{2}) : 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{4 x + x}{2}) cos (\frac{4 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

4 x + x = 5 x

= 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (\frac{4 x - x}{2})

Sumar elementos similares:

4 x - x = 3 x

= 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluciones generales para

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Resolver

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 x}{2} : 3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 x}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = 3 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Soluciones generales para

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Resolver

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Resolver

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 x = 2 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Simplificar

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Ejemplos populares

cos(0.568x-2.595)=0

cos (0.568 x - 2.595) = 0

8tan(-x+pi/8)=8

8 tan (- x + \frac{π}{8}) = 8

tan(A/2)=sqrt(0.62)

tan (\frac{A}{2}) = 0.62

2sin(θ)-1=0,(0,2pi)

2 sin (θ) - 1 = 0, (0, 2 π)

solvefor a,r=cos(2a)resolver para

a, r = cos (2 a)