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Popular >

cos(θ)-sin(θ)=1,0<= θ<= 2pi

Solución

cos (θ) - sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Solución

θ = \frac{3 π}{2}, θ = 2 π, θ = 0

Grados

θ = 27 0^{\circ}, θ = 36 0^{\circ}, θ = 0^{\circ}

Pasos de solución

cos (θ) - sin (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

Restar

1

de ambos lados

cos (θ) - sin (θ) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 1 + cos (θ) - sin (θ)

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 1 + cos (θ) - cos (\frac{π}{2} - θ)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 1 - 2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2})

2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2}) = 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

2 sin (\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}) sin (\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2})

\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2} = \frac{π}{4}

\frac{θ + \frac{π}{2} - θ}{2}

θ + \frac{π}{2} - θ = \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{2} - θ

Agrupar términos semejantes

= θ - θ + \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

θ - θ = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{θ - ( - θ + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2} = \frac{4 θ - π}{4}

\frac{θ - ( \frac{π}{2} - θ )}{2}

Expandir

θ - (\frac{π}{2} - θ) : 2 θ - \frac{π}{2}

θ - (\frac{π}{2} - θ)

- (\frac{π}{2} - θ) : - \frac{π}{2} + θ

- (\frac{π}{2} - θ)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- θ)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + θ

= θ - \frac{π}{2} + θ

Simplificar

θ - \frac{π}{2} + θ : 2 θ - \frac{π}{2}

θ - \frac{π}{2} + θ

Agrupar términos semejantes

= θ + θ - \frac{π}{2}

Sumar elementos similares:

θ + θ = 2 θ

= 2 θ - \frac{π}{2}

= 2 θ - \frac{π}{2}

= \frac{2 θ - \frac{π}{2}}{2}

Simplificar

2 θ - \frac{π}{2}

en una fracción:

\frac{4 θ - π}{2}

2 θ - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

= \frac{2 θ \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 θ \cdot 2 - π}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - π}{2}

= \frac{\frac{4 θ - π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 θ - π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 θ - π}{4})

Simplificar

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 θ - π}{4})

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

= - 1 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4})

- 1 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 - 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 1

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 sin (\frac{4 θ - π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 θ - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 θ - π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (\frac{4 θ - π}{4})

Simplificar

\frac{1}{- 2} : - \frac{2}{2}

\frac{1}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (\frac{4 θ - π}{4}) = - \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{4 θ - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{4 θ - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} : 4 θ - π

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - π

Simplificar

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 5 π + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{4}

Eliminar los terminos comunes:

4

= 5 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 5 π + 8 πn

4 θ - π = 5 π + 8 πn

4 θ - π = 5 π + 8 πn

4 θ - π = 5 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 θ - π = 5 π + 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

4 θ - π + π = 5 π + 8 πn + π

Simplificar

4 θ = 6 π + 8 πn

4 θ = 6 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 θ = 6 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} = \frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Simplificar

\frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4} : \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{6 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Cancelar

\frac{6 π}{4} : \frac{3 π}{2}

\frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{8 πn}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = 2 π + 2 πn

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 θ - π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

4

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} = 4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4} : 4 θ - π

\frac{4 ( 4 θ - π )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - π

Simplificar

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 7 π + 8 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{7 π}{4} = 7 π

4 \cdot \frac{7 π}{4}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 4}{4}

Eliminar los terminos comunes:

4

= 7 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 7 π + 8 πn

4 θ - π = 7 π + 8 πn

4 θ - π = 7 π + 8 πn

4 θ - π = 7 π + 8 πn

Mover

π

al lado derecho

4 θ - π = 7 π + 8 πn

Sumar

π

a ambos lados

4 θ - π + π = 7 π + 8 πn + π

Simplificar

4 θ = 8 π + 8 πn

4 θ = 8 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 θ = 8 π + 8 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{8 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Simplificar

θ = 2 π + 2 πn

θ = 2 π + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = 2 π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{3 π}{2}, θ = 2 π, θ = 0

Ejemplos populares

2cos(x)=-0.2

2 cos (x) = - 0.2

cot(θ-pi/2)=1.07

cot (θ - \frac{π}{2}) = 1.07

sqrt(2)sin(x)=1,x>= 2pi,0

2 sin (x) = 1, x \geq 2 π, 0

2^{arccos(x)}+4^{arccos(x)+1}-2=3

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

csc(θ)cos(θ)sin(θ)=1

csc (θ) cos (θ) sin (θ) = 1