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20sin^2(x)-26sin(x)+8=0

Soluzione

20 sin^{2} (x) - 26 sin (x) + 8 = 0

Soluzione

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

20 sin^{2} (x) - 26 sin (x) + 8 = 0

Risolvi per sostituzione

20 sin^{2} (x) - 26 sin (x) + 8 = 0

Sia:

sin (x) = u

20 u^{2} - 26 u + 8 = 0

20 u^{2} - 26 u + 8 = 0 : u = \frac{4}{5}, u = \frac{1}{2}

20 u^{2} - 26 u + 8 = 0

Risolvi con la formula quadratica

20 u^{2} - 26 u + 8 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 20, b = - 26, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 8}{2 \cdot 20}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 8}{2 \cdot 20}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 8 = 6

(- 26)^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 8

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 8

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 20 \cdot 8 = 640

= 2 6^{2} - 640

2 6^{2} = 676

= 676 - 640

Sottrai i numeri:

676 - 640 = 36

= 36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 6}{2 \cdot 20}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 6}{2 \cdot 20}, u_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 6}{2 \cdot 20}

u = \frac{- ( - 26 ) + 6}{2 \cdot 20} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 26 ) + 6}{2 \cdot 20}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{26 + 6}{2 \cdot 20}

Aggiungi i numeri:

26 + 6 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 20}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{32}{40}

Cancella il fattore comune:

8

= \frac{4}{5}

u = \frac{- ( - 26 ) - 6}{2 \cdot 20} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 26 ) - 6}{2 \cdot 20}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{26 - 6}{2 \cdot 20}

Sottrai i numeri:

26 - 6 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 20}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{20}{40}

Cancella il fattore comune:

20

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{4}{5}, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{4}{5} : x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{4}{5}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{4}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Esempi popolari

1.5=1+0.6cos((pit)/2)

1.5 = 1 + 0.6 cos (\frac{π t}{2})

tan(x)csc(x)=cos(2)

tan (x) csc (x) = cos (2)

solvefor x,z=e^ysin(x)y risolvere per

x, z = e^{y} sin (x) y

tan(θ)sec(θ)=cot(θ)csc(θ)

tan (θ) sec (θ) = cot (θ) csc (θ)

0=4+3cos(x)

0 = 4 + 3 cos (x)