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cos(2x)=cos(x)-cos(30)[180]

Solución

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos (2 x) = cos (x) - cos (3 0^{\circ}) [180]

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cos (2 x) = cos (x) - \frac{3}{2} [180]

Restar

cos (x) - \frac{3}{2} [180]

de ambos lados

cos (2 x) - cos (x) + 903 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x) - cos (x) + 903

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1 - cos (x) + 903

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Usando el método de sustitución

- 1 - cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 903 = 0

Sea:

cos (x) = u

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

- 1 - u + 2 u^{2} + 903 = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - u - 1 + 903 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 1, c = - 1 + 903

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 + 90 3 )}{2 \cdot 2}

Simplificar

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903) : 3 i 803 - 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 + 903)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (- 1 + 903) = 8 (- 1 + 903)

4 \cdot 2 (- 1 + 903)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= 8 (903 - 1)

= 1 - 8 (903 - 1)

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- a = i a

= i 8 (903 - 1) - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903) = 3 803 - 1

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Expandir

- 1 + 8 (- 1 + 903) : 7203 - 9

- 1 + 8 (- 1 + 903)

Expandir

8 (- 1 + 903) : - 8 + 7203

8 (- 1 + 903)

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = - 1, c = 903

= 8 (- 1) + 8 \cdot 903

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Simplificar

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903 : - 8 + 7203

- 8 \cdot 1 + 8 \cdot 903

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 1 = 8

= - 8 + 8 \cdot 903

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 90 = 720

= - 8 + 7203

= - 8 + 7203

= - 1 - 8 + 7203

Restar:

- 1 - 8 = - 9

= 7203 - 9

= 7203 - 9

Factorizar

7203 - 9 : 9 (803 - 1)

7203 - 9

Reescribir como

= 9 \cdot 803 - 9 \cdot 1

Factorizar el termino común

9

= 9 (803 - 1)

= 9 (803 - 1)

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 9 803 - 1

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= 3 803 - 1

= 3 i 803 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Reescribir

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 80 3 - 1}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Reescribir

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

en la forma binómica:

\frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i 80 3 - 1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 i 80 3 - 1}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3 80 3 - 1}{4} i

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4} :

Sin solución

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3 - 1 + 80 3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

1-2tan(x)=tan^2(x)

1 - 2 tan (x) = tan^{2} (x)

-13a*sin(2x)-13b*cos(2x)=0

- 13 a \cdot sin (2 x) - 13 b \cdot cos (2 x) = 0

3+sin(x)=2

3 + sin (x) = 2

1-sin(A)cos(A)=(sin(A)-cos(A))^2

1 - sin (A) cos (A) = (sin (A) - cos (A))^{2}

sin(43.5)=1.5*sin(x)

sin (43. 5^{\circ}) = 1.5 \cdot sin (x)