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(10)/(sin(30))= 3/(sin(b))

Solución

\frac{10}{sin ( 3 0 ^{\circ} )} = \frac{3}{sin ( b )}

Solución

b = 0.15056 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.15056 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

b = 0.15056 \dots + 2 πn, b = π - 0.15056 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{10}{sin ( 3 0 ^{\circ} )} = \frac{3}{sin ( b )}

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{sin ( b )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{3}{sin ( b )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

10 sin (b) = \frac{1}{2} \cdot 3

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 3 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Convertir a fracción:

3 = \frac{3}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

Eliminar los terminos comunes:

1

= \frac{3}{2}

10 sin (b) = \frac{3}{2}

10 sin (b) = \frac{3}{2}

Dividir ambos lados entre

10

10 sin (b) = \frac{3}{2}

Dividir ambos lados entre

10

\frac{10 sin ( b )}{10} = \frac{\frac{3}{2}}{10}

Simplificar

\frac{10 sin ( b )}{10} = \frac{\frac{3}{2}}{10}

Simplificar

\frac{10 sin ( b )}{10} : sin (b)

\frac{10 sin ( b )}{10}

Dividir:

\frac{10}{10} = 1

= sin (b)

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{10} : \frac{3}{20}

\frac{\frac{3}{2}}{10}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 10}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{3}{20}

sin (b) = \frac{3}{20}

sin (b) = \frac{3}{20}

sin (b) = \frac{3}{20}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (b) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{3}{sin ( b )}

y comparar con cero

sin (b) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (b) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (b) = \frac{3}{20}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (b) = \frac{3}{20}

Soluciones generales para

sin (b) = \frac{3}{20}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{3}{20}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{20}) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{3}{20}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{20}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

b = 0.15056 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.15056 \dots + 36 0^{\circ} n

Ejemplos populares

tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π