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tan(θ/2-pi/6)=-1,0<= θ<2pi

Solución

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Solución

θ = \frac{11 π}{6}

Grados

θ = 33 0^{\circ}

Pasos de solución

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1, 0 \leq θ < 2 π

Soluciones generales para

tan (\frac{θ}{2} - \frac{π}{6}) = - 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Resolver

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Mover

\frac{π}{6}

al lado derecho

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn

Sumar

\frac{π}{6}

a ambos lados

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplificar

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= \frac{θ}{2}

Simplificar

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{π}{6} + \frac{3 π}{4}

Mínimo común múltiplo de

6, 4 : 12

6, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

6

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{6} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Para

\frac{3 π}{4} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{9 π}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{12}

Sumar elementos similares:

2 π + 9 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{θ}{2} = πn + \frac{11 π}{12}

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = 2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

2 πn + 2 \cdot \frac{11 π}{12}

2 \cdot \frac{11 π}{12} = \frac{11 π}{6}

2 \cdot \frac{11 π}{12}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{12}

Multiplicar los numeros:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{11 π}{6}

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{11 π}{6}

Ejemplos populares

arctan(x+2)-arctan(x+1)= pi/4

arctan (x + 2) - arctan (x + 1) = \frac{π}{4}

3cos(2x)=1

3 cos (2 x) = 1

cos^2(x)=(1+sin(x))(1-cos(x))

cos^{2} (x) = (1 + sin (x)) (1 - cos (x))

tan(x)=1,-pi<x<= pi

tan (x) = 1, - π < x \leq π

1/(2cos^2(x-1))=(1+tan^2(x))/(2sec^2(x))

\frac{1}{2 cos ^{2} ( x - 1 )} = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{2 sec ^{2} ( x )}