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(37)/(sin(x))=(30)/(sin(30))

Solución

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

Solución

x = 0.66450 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.66450 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

x = 0.66450 \dots + 2 πn, x = π - 0.66450 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{sin ( 3 0 ^{\circ} )}

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{\frac{1}{2}}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{37}{sin ( x )} = \frac{30}{\frac{1}{2}}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

37 \cdot \frac{1}{2} = sin (x) \cdot 30

Simplificar

37 \cdot \frac{1}{2} : \frac{37}{2}

37 \cdot \frac{1}{2}

Convertir a fracción:

37 = \frac{37}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{37}{1}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{37 \cdot 1}{1 \cdot 2}

Eliminar los terminos comunes:

1

= \frac{37}{2}

\frac{37}{2} = sin (x) \cdot 30

\frac{37}{2} = sin (x) \cdot 30

Intercambiar lados

sin (x) \cdot 30 = \frac{37}{2}

Dividir ambos lados entre

30

sin (x) \cdot 30 = \frac{37}{2}

Dividir ambos lados entre

30

\frac{sin ( x ) \cdot 30}{30} = \frac{\frac{37}{2}}{30}

Simplificar

\frac{sin ( x ) \cdot 30}{30} = \frac{\frac{37}{2}}{30}

Simplificar

\frac{sin ( x ) \cdot 30}{30} : sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 30}{30}

Dividir:

\frac{30}{30} = 1

= sin (x)

Simplificar

\frac{\frac{37}{2}}{30} : \frac{37}{60}

\frac{\frac{37}{2}}{30}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{37}{2 \cdot 30}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 30 = 60

= \frac{37}{60}

sin (x) = \frac{37}{60}

sin (x) = \frac{37}{60}

sin (x) = \frac{37}{60}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{37}{sin ( x )}

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{37}{60}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{37}{60}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{37}{60}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{37}{60}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{37}{60}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{37}{60}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{37}{60}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.66450 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.66450 \dots + 36 0^{\circ} n

Ejemplos populares

1/(cos(θ))=1

\frac{1}{cos ( θ )} = 1

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=(1+1)/(tan(x))

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{1 + 1}{tan ( x )}

3tan(x+45)=sqrt(3)

3 tan (x + 4 5^{\circ}) = 3

0=sin(pix)

0 = sin (π x)

sec(θ)csc(θ)=1

sec (θ) csc (θ) = 1