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-2sin(x)+5sin^2(x)=0

Solución

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Solución

x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 156.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 2 sin (x) + 5 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 2 u + 5 u^{2} = 0

- 2 u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{5}, u = 0

- 2 u + 5 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 2 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

5 u^{2} - 2 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 5, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 5}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 5}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 5}

Sumar:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2}{5}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 5}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 5}

Restar:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{0}{10}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{2}{5}, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{2}{5}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{2}{5} : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2}{5}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.41151 \dots + 2 πn, x = π - 0.41151 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

sqrt(3)*tan^2(x)-1=0

3 \cdot tan^{2} (x) - 1 = 0

cos^4(x)=(sin^2(x)-1)/4

cos^{4} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{4}

sqrt(2)*sin(x)+1=0

2 \cdot sin (x) + 1 = 0

5cos^2(2x)+4cos^2(x)-5=0

5 cos^{2} (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 5 = 0

sin(3x+10)=cos(x+24)

sin (3 x + 10) = cos (x + 2 4^{\circ})