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Popular >

4cos^2(x)+4sin^2(x)-5=0

Solución

4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 = 0

Restar

4 sin^{2} (x)

de ambos lados

4 cos^{2} (x) - 5 = - 4 sin^{2} (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

(4 cos^{2} (x) - 5)^{2} = (- 4 sin^{2} (x))^{2}

Restar

(- 4 sin^{2} (x))^{2}

de ambos lados

(4 cos^{2} (x) - 5)^{2} - 16 sin^{4} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(- 5 + 4 cos^{2} (x))^{2} - 16 sin^{4} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)))^{2} - 16 sin^{4} (x)

Simplificar

(- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)))^{2} - 16 sin^{4} (x) : 8 sin^{2} (x) + 1

(- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)))^{2} - 16 sin^{4} (x)

Expandir

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) - 1

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 4 - 4 sin^{2} (x)

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 4 = - 1

= - 4 sin^{2} (x) - 1

= (- 4 sin^{2} (x) - 1)^{2} - 16 sin^{4} (x)

(- 4 sin^{2} (x) - 1)^{2} : 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1

Aplicar la formula del binomio al cuadrado:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 4 sin^{2} (x), b = 1

= (- 4 sin^{2} (x))^{2} - 2 (- 4 sin^{2} (x)) \cdot 1 + 1^{2}

Simplificar

(- 4 sin^{2} (x))^{2} - 2 (- 4 sin^{2} (x)) \cdot 1 + 1^{2} : 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1

(- 4 sin^{2} (x))^{2} - 2 (- 4 sin^{2} (x)) \cdot 1 + 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (- 4 sin^{2} (x))^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (- 4 sin^{2} (x)) + 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 4 sin^{2} (x))^{2} + 2 \cdot 4 sin^{2} (x) \cdot 1 + 1

(- 4 sin^{2} (x))^{2} = 16 sin^{4} (x)

(- 4 sin^{2} (x))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4 sin^{2} (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

= (4 sin^{2} (x))^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

(sin^{2} (x))^{2} : sin^{4} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 4^{2} sin^{4} (x)

4^{2} = 16

= 16 sin^{4} (x)

2 \cdot 4 sin^{2} (x) \cdot 1 = 8 sin^{2} (x)

2 \cdot 4 sin^{2} (x) \cdot 1

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 \cdot 1 = 8

= 8 sin^{2} (x)

= 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1

= 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1

= 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 16 sin^{4} (x)

Simplificar

16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 16 sin^{4} (x) : 8 sin^{2} (x) + 1

16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) + 1 - 16 sin^{4} (x)

Agrupar términos semejantes

= 16 sin^{4} (x) + 8 sin^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) + 1

Sumar elementos similares:

16 sin^{4} (x) - 16 sin^{4} (x) = 0

= 8 sin^{2} (x) + 1

= 8 sin^{2} (x) + 1

= 8 sin^{2} (x) + 1

1 + 8 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + 8 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 + 8 u^{2} = 0

1 + 8 u^{2} = 0 : u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

1 + 8 u^{2} = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 8 u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 8 u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

8 u^{2} = - 1

8 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

8

8 u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{- 1}{8}

Simplificar

u^{2} = - \frac{1}{8}

u^{2} = - \frac{1}{8}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{8}, u = - - \frac{1}{8}

Simplificar

- \frac{1}{8} : i \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= i \frac{2}{4}

Reescribir

i \frac{2}{4}

en la forma binómica:

\frac{2}{4} i

i \frac{2}{4}

\frac{2}{4} = \frac{1}{2 2}

\frac{2}{4}

Factorizar

4 : 2^{2}

Factorizar

4 = 2^{2}

= \frac{2}{2 ^{2}}

Cancelar

\frac{2}{2 ^{2}} : \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Restar:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Simplificar

= 22

= \frac{1}{2 2}

= i \frac{1}{2 2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 i}{2 2}

Multiplicar:

1 i = i

= \frac{i}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} i

= \frac{2}{4} i

Simplificar

- - \frac{1}{8} : - i \frac{2}{4}

- - \frac{1}{8}

Simplificar

- \frac{1}{8} : i \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Aplicar las leyes de los exponentes:

- a = - 1 a

- \frac{1}{8} = - 1 \frac{1}{8}

= - 1 \frac{1}{8}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

- 1 = i

= i \frac{1}{8}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

\frac{1}{8} = \frac{1}{8}

= i \frac{1}{8}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{1}{2 2}

= - i \frac{1}{2 2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - i \frac{1}{2 2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} i

u = i \frac{2}{4}, u = - i \frac{2}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2}{4}, sin (x) = - i \frac{2}{4}

sin (x) = i \frac{2}{4}, sin (x) = - i \frac{2}{4}

sin (x) = i \frac{2}{4} :

Sin solución

sin (x) = i \frac{2}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - i \frac{2}{4} :

Sin solución

sin (x) = - i \frac{2}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

4sin^2(x)-7cos(x)=2

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)resolver para

x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)

2sin(θ)+cot(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) + cot (θ) = csc (θ)

cos(x)+0.75=0

cos (x) + 0.75 = 0

5sin(c)+sqrt(21)=0

5 sin (c) + 21 = 0