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1/(tan(x))+(cos^2(x))/(sin(x))=0

Solución

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = 0

Simplificar

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Mínimo común múltiplo de

tan (x), sin (x) : tan (x) sin (x)

tan (x), sin (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

tan (x)

sin (x)

= tan (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{tan ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

tan (x)

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x ) tan ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + cos^{2} (x) tan (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos^{2} (x) tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

= sin (x) + sin (x) cos (x)

sin (x) + cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

sin (x) + cos (x) sin (x) : sin (x) (cos (x) + 1)

sin (x) + cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (1 + cos (x))

sin (x) (cos (x) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0 : x = π + 2 πn

cos (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

cos (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Soluciones generales para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

1sin(25)=1.506sin(x)

1 sin (2 5^{\circ}) = 1.506 sin (x)

1/2 tan(2θ)=tan(θ)

\frac{1}{2} tan (2 θ) = tan (θ)

csc(x)-3=-2sin(x)

csc (x) - 3 = - 2 sin (x)

(sin(y))/(80)=(sin(40))/(60)

\frac{sin ( y )}{80} = \frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{60}

cos(w)=0.75sin(90-w)

cos (w) = 0.75 sin (9 0^{\circ} - w)