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Popular >

3sin(t)=2cos^2(t)

Solución

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

Solución

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin (t) = 2 cos^{2} (t)

Restar

2 cos^{2} (t)

de ambos lados

3 sin (t) - 2 cos^{2} (t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 2 cos^{2} (t) + 3 sin (t)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 (1 - sin^{2} (t)) + 3 sin (t)

- (1 - sin^{2} (t)) \cdot 2 + 3 sin (t) = 0

Usando el método de sustitución

- (1 - sin^{2} (t)) \cdot 2 + 3 sin (t) = 0

Sea:

sin (t) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u = 0

Desarrollar

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u : - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 2 + 3 u

= - 2 (1 - u^{2}) + 3 u

Expandir

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} + 3 u

- 2 + 2 u^{2} + 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Sumar:

9 + 16 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

Restar:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = sin (t)

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - 2

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - 2

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (t) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - 2 :

Sin solución

sin (t) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ)=(12sin(43))/9

sin (θ) = \frac{12 sin ( 4 3 ^{\circ} )}{9}

2^{tan(α)}= 1/4

2^{t a n (α)} = \frac{1}{4}

tan^4(x)-3tan^2(x)+1=0

tan^{4} (x) - 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

tan(θ)=(-4)/(-1)

tan (θ) = \frac{- 4}{- 1}

cos(2x)-7cos(x)+6=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0