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-sin(2x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

Solución

- sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Grados

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

Pasos de solución

- sin (2 x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (2 x) - sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) - sin (x)

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - sin (x) (2 cos (x) + 1)

- sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

- sin (x)

= - sin (x) (1 + 2 cos (x))

- sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

2 cos (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Mover

1

al lado derecho

2 cos (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = - 1