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Popular >

5cos^2(x)+14sin(x)cos(x)=3sin^2(x)

Solución

5 cos^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) = 3 sin^{2} (x)

Solución

x = - 0.32175 \dots + πn, x = 1.37340 \dots + πn

Grados

x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 78.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 cos^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) = 3 sin^{2} (x)

Restar

3 sin^{2} (x)

de ambos lados

5 cos^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Factorizar

5 cos^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) - 3 sin^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (- sin (x) + 5 cos (x))

5 cos^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) - 3 sin^{2} (x)

Factorizar la expresión

- 3 sin^{2} (x) + 14 sin (x) cos (x) + 5 cos^{2} (x)

Definición

Factores de

15 : 1, 3, 5, 15

15

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

15 : 3, 5

15

15

divida por

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 3 \cdot 5

Agregar factores primos:

3, 5

Agregar 1 y su propio número

15

1, 15

Divisores de

15

1, 3, 5, 15

Factores negativos de

15 : - 1, - 3, - 5, - 15

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 3, - 5, - 15

Por cada dos factores tales que

u * v = - 15,

revisar si

u + v = 14

Revisar

u = 1, v = - 15 : u * v = - 15, u + v = - 14 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 3, v = - 5 : u * v = - 15, u + v = - 2 \Rightarrow

Falso

u = 15, v = - 1

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(- 3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (15 sin (x) cos (x) + 5 cos^{2} (x))

= (- 3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (15 sin (x) cos (x) + 5 cos^{2} (x))

Factorizar

- sin (x)

- 3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

- sin (x) (3 sin (x) + cos (x))

- 3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

- sin (x)

= - sin (x) (3 sin (x) + cos (x))

Factorizar

5 cos (x)

15 sin (x) cos (x) + 5 cos^{2} (x)

5 cos (x) (3 sin (x) + cos (x))

15 sin (x) cos (x) + 5 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 15 sin (x) cos (x) + 5 cos (x) cos (x)

Reescribir

15

como

3 \cdot 5

= 3 \cdot 5 sin (x) cos (x) + 5 cos (x) cos (x)

Factorizar el termino común

5 cos (x)

= 5 cos (x) (3 sin (x) + cos (x))

= - sin (x) (3 sin (x) + cos (x)) + 5 cos (x) (3 sin (x) + cos (x))

Factorizar el termino común

3 sin (x) + cos (x)

= (3 sin (x) + cos (x)) (- sin (x) + 5 cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (- sin (x) + 5 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

3 sin (x) + cos (x) = 0 or - sin (x) + 5 cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sin (x) + cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

3 tan (x) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = - \frac{1}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

- sin (x) + 5 cos (x) = 0 : x = arctan (5) + πn

- sin (x) + 5 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) + 5 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 5 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 5 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 5 = 0

- tan (x) + 5 = 0

Mover

5

al lado derecho

- tan (x) + 5 = 0

Restar

5

de ambos lados

- tan (x) + 5 - 5 = 0 - 5

Simplificar

- tan (x) = - 5

- tan (x) = - 5

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 5

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 5

tan (x) = 5

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 5

Soluciones generales para

tan (x) = 5

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (5) + πn

x = arctan (5) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn, x = arctan (5) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 0.32175 \dots + πn, x = 1.37340 \dots + πn

Ejemplos populares

4cos^2(x)+4sin^2(x)-5=0

4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 5 = 0

4sin^2(x)-7cos(x)=2

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)resolver para

x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)

2sin(θ)+cot(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) + cot (θ) = csc (θ)

cos(x)+0.75=0

cos (x) + 0.75 = 0